中學(xué)數(shù)學(xué)

現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)融合 創(chuàng)智慧教學(xué)之研究

 --以“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)”為例

【摘要】隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，我國的教育事業(yè)也得到了不斷進(jìn)步，中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)與信息技術(shù)的聯(lián)系也越來越緊密，融合越來越深。由原來的信息技術(shù)1.0到現(xiàn)在的信息技術(shù)2.0，信息技術(shù)改善了傳統(tǒng)單一式.填鴨式教學(xué)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)方式多彩多樣，教學(xué)效率效果大幅提升。特別是現(xiàn)代信息技術(shù)，諸如新數(shù)學(xué)軟件，大數(shù)據(jù)技術(shù)，人工智能，VR，云計(jì)算等不僅能創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境，借助于聲覺.視覺.觸覺，將抽象數(shù)學(xué)知識變?yōu)橛腥さ膸熒?dòng)與實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與熱愛。本文將全面的從現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)融合的現(xiàn)狀.研究目的與方法，研究價(jià)值，融合策略，基本原則和注意事項(xiàng)，教學(xué)舉例和軟件舉例等方面展開全面論述與深度研究。并以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)這一課題作案例，闡述信息技術(shù)該怎么與中學(xué)數(shù)學(xué)融合才能更大程度上促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解吸收，同時(shí)也給了其他學(xué)科與信息技術(shù)融合提供啟示，從而更好的讓信息技術(shù)服務(wù)于我國教育事業(yè)！

【關(guān)鍵詞】現(xiàn)代信息技術(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；幾何畫板；大數(shù)據(jù)技術(shù)

【Abstract】With the rapid development of information technology, China's education industry is also continuously progressing, and the connection between secondary school mathematics education and information technology is getting closer, and the integration is getting deeper. From the original Information Technology 1.0 to the current Information Technology 2.0, information technology has improved traditional single-method cramming teaching methods, making mathematics teaching diverse and significantly improving teaching efficiency and effectiveness. Modern information technology, such as new mathematics software, big data technology, artificial intelligence, VR, cloud computing, etc., can not only create vivid problem scenarios, transform abstract mathematical knowledge into interesting teacher-student interactions and practical activities with the help of auditory, visual, and tactile senses, but also develop students' mathematical thinking and core mathematical literacy, and inspire students' interest and love for learning mathematics. This article will carry out in-depth research and discussion from the aspects of the current situation of the integration of modern information technology and secondary school mathematics, research purposes and methods, research value, integration strategies and basic principles, issues to be aware of, examples of mathematical software, etc. Taking the standard equation of a parabola and simple geometric properties as case studies, it explains how information technology should be integrated with mathematics to promote students' understanding and absorption of mathematical knowledge to a greater extent, and also provides inspiration for the integration of other disciplines with information technology, thus better serving China's education industry with information technology!

一、現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)融合的現(xiàn)狀.研究目的.研究方法

1.現(xiàn)狀

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，信息技術(shù)的應(yīng)用在教育領(lǐng)域已經(jīng)從初步的信息技術(shù)1.0階段（主要基于個(gè)人電腦和有線網(wǎng)絡(luò)的教育技術(shù)）進(jìn)化到現(xiàn)在的信息技術(shù)2.0階段（以移動(dòng)技術(shù)、無線網(wǎng)絡(luò)、大數(shù)據(jù)、人工智能、現(xiàn)代軟件等為特征的教育技術(shù)）。信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合方式多樣化，不僅僅是在課堂教學(xué)，在輔助教學(xué)，課外輔導(dǎo)，教師教學(xué)研究，家長學(xué)習(xí)課堂等也融合較深，并也取得了顯著的成效。從最初的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、在線教育資源的使用，到現(xiàn)在的智能互動(dòng)白板、新型教學(xué)軟件的廣泛應(yīng)用，以及基于人工智能的個(gè)性化教學(xué)系統(tǒng)的開發(fā)，現(xiàn)代信息技術(shù)的引入不僅豐富了教學(xué)方式，還激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，全面提升了整體教學(xué)效果。

2.研究目的

本研究旨在探索現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合的價(jià)值是什么，有哪些實(shí)施策略，遵守什么基本原則，以及主要注意問題等等。我們期望能通過應(yīng)用信息技術(shù)相關(guān)軟件、大數(shù)據(jù)分析和人工智能等技術(shù)，以此來優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程與教學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，同時(shí)幫助學(xué)生培養(yǎng)獨(dú)立思考和問題解決的能力[1]。

3.研究方法

一是：我將進(jìn)行文獻(xiàn)綜述查閱，系統(tǒng)梳理國內(nèi)外關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的相關(guān)研究，以了解當(dāng)前的研究進(jìn)展和主要研究成果。二是：我將選取部分中學(xué)進(jìn)行實(shí)地考察，深入了解信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用情況，不管是城市與農(nóng)村，我們都將走訪調(diào)查，特別是農(nóng)村地區(qū)對現(xiàn)代信息技術(shù)的使用情況。三是：我將設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究，通過比較實(shí)驗(yàn)組（采用信息技術(shù)輔助教學(xué)）與對照組（傳統(tǒng)教學(xué)）的學(xué)習(xí)效果，將農(nóng)村信息技術(shù)使用效果與城市對比，將經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)信息技術(shù)使用效果與偏弱地區(qū)對比，以來評估信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際效果與具體價(jià)值體現(xiàn)。四是：我將實(shí)踐操作部分現(xiàn)代信息技術(shù)，數(shù)學(xué)軟件，向經(jīng)驗(yàn)豐富的信息技術(shù)老老師學(xué)習(xí)，自己親自通過現(xiàn)代信息技術(shù)上一堂數(shù)學(xué)課等，切身感受信息技術(shù)帶來的教學(xué)變化。

二、現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)融合的研究價(jià)值

1.利用信息技術(shù)更好的創(chuàng)設(shè)問題生活情境，引入數(shù)學(xué)文化，展現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以創(chuàng)建生動(dòng)具體的問題情境，這對學(xué)生理解高度抽象的數(shù)學(xué)概念公式至關(guān)重要，同時(shí)讓課堂導(dǎo)入變得更加具有吸引力[2]。傳統(tǒng)的問題情境無非是通過書本閱讀出來，老師口中講出來，PPT放出來。而信息技術(shù)通過模擬真實(shí)的問題情境或真實(shí)的實(shí)踐過程，學(xué)生可以通過實(shí)際操作來掌握并理解數(shù)學(xué)概念公式，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力。此外，問題情境能夠讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)不只是紙上的符號和公式，一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)題，而是與我們生活息息相關(guān)的一種工具，滲透在我們生活的每個(gè)角落。數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，也是一種文化，它既有深厚的歷史底蘊(yùn)，又與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連。通過了解數(shù)學(xué)在歷史上的不同階段發(fā)展和在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的熱愛和尊重。

案例1：在教授"二次函數(shù)"的課程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的基本圖像和性質(zhì)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式只是通過講解和板書來展示這個(gè)概念，這可能使學(xué)生無法深入理解。這時(shí)，教師可以利用幾何畫板軟件來創(chuàng)建一個(gè)生動(dòng)的問題情境。如設(shè)計(jì)一個(gè)虛擬的彈跳球游戲，游戲中的彈跳軌跡就是二次函數(shù)的圖像。學(xué)生需要通過調(diào)整二次函數(shù)的參數(shù)，來改變球的彈跳高度和速度，以完成游戲中的任務(wù)。這樣，學(xué)生們就需要實(shí)際操作和思考，從而更深入地理解二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。同時(shí)，教師還可以引入數(shù)學(xué)文化的元素，二次函數(shù)在物理和工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。如在物理學(xué)中，二次函數(shù)常被用來描述物體在重力作用下的拋物線運(yùn)動(dòng)。物理學(xué)中的經(jīng)典例子：自由落體運(yùn)動(dòng)，物體的高度 h(t) 隨時(shí)間 t 的變化可以用以下的二次函數(shù)來描述：  ， h(t) 是物體在時(shí)間 t 時(shí)的高度； 是物體被拋出時(shí)的初始高度；  是物體被拋出時(shí)的初始速度； g 是重力加速度通過這個(gè)二次函數(shù)。這樣的教學(xué)方式不僅傳播了數(shù)學(xué)文化，還滲透了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。不僅使問題情境更加生動(dòng)和實(shí)際，而且還使學(xué)生能夠通過實(shí)踐來學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手實(shí)操能力。

2.利用信息技術(shù)更好的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升核心素養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)不僅需要記憶和掌握一些基本的概念和公式，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象.抽象概括.數(shù)學(xué)建模.數(shù)感與數(shù)據(jù)分析.提出問題.分析問題.解決問題等核心素養(yǎng)。

一是數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是學(xué)生深度學(xué)習(xí)和弄懂知識的關(guān)鍵，這包括了從具體到抽象的思維轉(zhuǎn)變，從直觀感知到邏輯推理論證的轉(zhuǎn)變，以及從靜態(tài)思考到動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)變。通過信息技術(shù)創(chuàng)建的生動(dòng)問題情境和交互式學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生可以直接參與到問題解決過程中，親身體驗(yàn)，鍛煉和發(fā)展他們的聚合思維.發(fā)散思維.綜合思維.逆向思維.抽象概括思維等等。

二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)，以及在未來生活和工作中有效地解決問題的關(guān)鍵。它融合了數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)操作技能、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等四個(gè)方面。通過引入真實(shí)世界的例子，教師可以幫助學(xué)生看到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例2：假設(shè)我們要教學(xué)生理解“變量間的相關(guān)關(guān)系，以及最小二乘法在一元線性和非線性回歸分析中的應(yīng)用”。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，這可能需要進(jìn)行大量的理論講解，并通過抽象的例子和復(fù)雜計(jì)算公式來理解。然而，利用信息技術(shù)，如在線模擬工具 GeoGebra，我們可創(chuàng)建一個(gè)虛擬的數(shù)據(jù)分析模擬環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中，學(xué)生可自己創(chuàng)建和調(diào)整一組數(shù)據(jù)，并觀察這些數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖表上的分布。通過調(diào)整數(shù)據(jù)點(diǎn)，他們可以觀察到數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布和相關(guān)關(guān)系如何影響回歸直線的位置和走向。舉例：預(yù)測學(xué)生的期末成績和他們每日學(xué)習(xí)時(shí)間（3-10小時(shí)間）的關(guān)系時(shí)。學(xué)生們可以在GeoGebra中輸入一組數(shù)據(jù)，包括每個(gè)學(xué)生的每日學(xué)習(xí)時(shí)間和對應(yīng)的期末成績，通過觀察和調(diào)整每日學(xué)習(xí)時(shí)間與期末成績的數(shù)據(jù)，他們會發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)變量之間存在一定的正線性相關(guān)關(guān)系，即每日學(xué)習(xí)時(shí)間越長，期末成績往往越，最后利用最小二乘法求出一元線性回歸方程。

這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生在親自操作和觀察的過程中，直觀地感受到了變量之間的相關(guān)關(guān)系，以及最小二乘法在一元線性回歸分析中的應(yīng)用，有助于他們更好地理解和掌握回歸分析模塊知識。這種交互式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生直觀地看到變量間的相關(guān)關(guān)系如何影響回歸模型，發(fā)展了他們的統(tǒng)計(jì)思維和數(shù)據(jù)分析能力。

教師還可以引入其他真實(shí)世界的概率統(tǒng)計(jì)例子，如天氣預(yù)報(bào)、體育比賽、游戲決策與博弈等，讓學(xué)生看到概率論在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而提高他們的實(shí)際問題解決能力和批判性思維，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。

3.利用信息技術(shù)改變單一教學(xué)到多樣化教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度

在傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識的吸收主要依賴于黑板、教科書、參考書和教師的講解等。學(xué)生主要通過聽課.記憶.模仿.訓(xùn)練，而且大量抽象的公式和理論會讓中等及偏弱學(xué)生感到困惑和無聊，且越學(xué)越吃力。教學(xué)效果往往取決于教師的講授水平.學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.理解接受程度，這就導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)的嚴(yán)重不均衡發(fā)展。

然而，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的融合，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式正在發(fā)生顯著的變化。不論是視覺.聽覺.觸覺.想象聯(lián)想，各種教學(xué)軟件多彩多樣，高中數(shù)學(xué)各個(gè)模塊知識都可以借助于計(jì)算機(jī)教學(xué)，都開發(fā)了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件。電腦平板等電子產(chǎn)品深入到全國各個(gè)地方學(xué)生手中，學(xué)生無時(shí)不刻.無處不在都可以在線學(xué)習(xí)，在線交流。微課，短視頻.直播課堂不僅在互聯(lián)網(wǎng)上可以為各個(gè)地區(qū)學(xué)生點(diǎn)擊學(xué)習(xí)，而且增添到線下課堂教學(xué)中激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而興趣是往往學(xué)生學(xué)習(xí)的第一任老師。

案例3：以“基本初等函數(shù)”為例，教師可以利用各種在線軟件和應(yīng)用，如Desmos或GeoGebra，創(chuàng)建動(dòng)態(tài)、可視化的學(xué)習(xí)環(huán)境。通過Desmos，教師可以創(chuàng)建一個(gè)動(dòng)態(tài)的冪函數(shù)圖像，學(xué)生可以改變指數(shù)或系數(shù)的值，觀察函數(shù)圖像如何隨之改變[3]。這種互動(dòng)方式使學(xué)生能夠直觀地理解冪函數(shù)的基本性質(zhì)，比如：當(dāng)指數(shù)增加時(shí)，函數(shù)圖像如何變化？當(dāng)系數(shù)增加時(shí)，函數(shù)圖像又會如何變化？對于對數(shù)函數(shù)，教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，如復(fù)利計(jì)算、pH值.元素衰減率計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生在解決這些實(shí)際問題的過程中理解和掌握對數(shù)函數(shù)的概念和應(yīng)用。這種基于信息技術(shù)的教學(xué)方式，不僅使教學(xué)更具互動(dòng)性和趣味性，也使學(xué)生可以以更直觀、更深入的方式理解和掌握數(shù)學(xué)知識。這種方式更注重學(xué)生的主體性，鼓勵(lì)他們通過自我探索和實(shí)踐學(xué)習(xí)，從而提升他們的思維能力和問題解決能力。

同時(shí)，信息技術(shù)也使教學(xué)更具個(gè)性化，教師可以根據(jù)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，提供個(gè)性化的教學(xué)和輔導(dǎo)，以提高教學(xué)效果。教師還可以通過信息技術(shù)工具進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度和興趣。例如，使用Kahoot和Mentimeter這樣的在線工具進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)和投票。Kahoot是一款在線教學(xué)游戲，教師可以根據(jù)課程內(nèi)容創(chuàng)建多種形式的課堂小游戲，如選擇題、填空題等游戲搶答賽，知識競答等，學(xué)生可以通過手機(jī)或平板參與答題，

形式生動(dòng)有趣，增加了課堂的互動(dòng)性。在整個(gè)過程中，教師可以實(shí)時(shí)查看學(xué)生的回答情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。Mentimeter則是一款在線投票和互動(dòng)演示工具，教師可以創(chuàng)建投票、問答、

互動(dòng)演示等內(nèi)容，讓學(xué)生在課堂上通過手機(jī)或平板參與到課堂活動(dòng)中來。Mentimeter可以實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)和顯示學(xué)生的回答和投票結(jié)果，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況。此外，還有諸多投屏軟件：如樂播投屏，傲軟投屏，騰訊會議等，學(xué)生不需要到講臺上一一板書展示，教師只要使用投屏軟件就可以隨機(jī)將哪位同學(xué)的作業(yè)展示到大屏幕，供其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)。

總之，通過信息技術(shù)的應(yīng)用，教師可以豐富多樣化課堂教學(xué)，使教學(xué)形式更加靈活多變，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加生動(dòng)和有趣，讓學(xué)生從視覺、聽覺、觸覺.想象聯(lián)想等多個(gè)方面接觸和理解數(shù)學(xué)知識，提高他們的課堂參與度和學(xué)習(xí)效果[3]。

三、現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的策略

1.PPT.希沃白板為課堂教學(xué)基本工具

在現(xiàn)代教學(xué)環(huán)境中，課件PPT和希沃白板已成為課堂教學(xué)的基本工具。它們的使用為教學(xué)過程帶來了許多優(yōu)點(diǎn)。首先，PPT課件可以提供清晰、簡潔明了、視覺上強(qiáng)吸引人的內(nèi)容來輔助教學(xué)。教師可以使用各種視覺元素（如圖片、圖表、動(dòng)畫、視頻等）來解釋和演示復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，這使得這些概念更容易理解和記住。此外，PPT課件還可以包含互動(dòng)元素，如嵌入的視頻或鏈接，這可以引起學(xué)生的興趣并鼓勵(lì)他們積極參與學(xué)習(xí)。希沃白板作為一種交互式的數(shù)字教學(xué)工具，為教師和學(xué)生提供了諸多便利和可能性。在希沃白板上，教師可以實(shí)時(shí)地寫字、畫圖、展示和操作數(shù)字內(nèi)容，就像在傳統(tǒng)的黑板上一樣。同時(shí)，學(xué)生也可以直接在希沃白板上進(jìn)行操作，例如解答問題或演示他們的解題過程。這種互動(dòng)性可以提高學(xué)生的課堂參與度，從而提高他們的學(xué)習(xí)效果。

案例4：在教授“三角形、四邊形和圓”的知識時(shí)，教師可以將PPT課件和希沃白板進(jìn)行組合教學(xué)。對于三角形，教師可以在PPT課件中展示各種類型的三角形（如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等）以及它們的性質(zhì)。然后，教師可以在希沃白板上演示如何通過底和高來計(jì)算三角形的面積。此外，教師還可以在希沃白板上展示和講解勾股定理等關(guān)于三角形的重要定理。對于四邊形，教師可以在PPT課件中展示各種類型的四邊形（如矩形、平行四邊形、梯形等）以及它們的性質(zhì)。然后，教師可以在希沃白板上演示如何通過長度和寬度來計(jì)算四邊形的面積，或者通過公式計(jì)算特定類型的四邊形（如梯形）的面積。對于圓，教師可以在PPT課件中展示圓的基本性質(zhì)和公式。然后，教師可以在希沃白板上演示如何通過半徑或直徑來計(jì)算圓的面積和周長。此外，教師還可以在希沃白板上展示和講解關(guān)于圓的一些重要定理，如圓冪定理和面積公式。在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生可以在希沃白板上直接參與操作，例如跟著教師的步驟計(jì)算面積和周長，或者進(jìn)行問題解答和討論。這種互動(dòng)性可以大大提高學(xué)生的課堂參與度和學(xué)習(xí)效果。

2.微課.短視頻穿插講解，突破重難點(diǎn)知識

微課和知識短視頻的興起在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，它可以深入到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)：如導(dǎo)入，典例講解，概念公式生成，課堂練習(xí)等等，還可以將教學(xué)重難點(diǎn)分解為各個(gè)微課，實(shí)現(xiàn)個(gè)個(gè)擊破，學(xué)生接受起來也更加容易[4]。同時(shí)，它還可以作為課后補(bǔ)充，讓學(xué)生不受時(shí)空限制的鞏固所學(xué)。

案例5：假設(shè)在教授“空間幾何體的體積和表面積”時(shí)，教師需要講解如何計(jì)算空間幾何體的體積與表面積。直接套用現(xiàn)有公式不能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟本質(zhì)，若出現(xiàn)了復(fù)雜幾何體，則會讓大多數(shù)學(xué)生根本無法動(dòng)筆或無法想象。想要學(xué)生對本節(jié)立體幾何知識順利的經(jīng)歷同化和順應(yīng)的過程，教師就必須自己在頭腦中對立體幾何的空間想象清清楚楚，然而這是非常難的。我們可以通過使用微課和知識短視頻，教師可以更加高效地幫助學(xué)生掌握這一概念。首先，教師可以在課前為學(xué)生推薦一些關(guān)于立體幾何基礎(chǔ)知識或者初中立體幾何知識回顧的微課。這樣學(xué)生可以在課前自主學(xué)習(xí)和預(yù)習(xí)，為課堂教學(xué)打下良好基礎(chǔ)。課堂上，教師可以利用短視頻來展示多面體和旋轉(zhuǎn)體的不同結(jié)構(gòu)和不同性質(zhì)，常見的旋轉(zhuǎn)體是如何通過基本平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的動(dòng)畫短視頻，讓學(xué)生直觀地看到這些幾何形狀是如何組成的。接下來，在講解計(jì)算空間幾何體體積和表面積的方法時(shí)，教師可以穿插使用專門針對本節(jié)重難點(diǎn)的微課。例如，在解釋如何計(jì)算球、圓柱.圓錐.臺體等體積和表面積難點(diǎn)時(shí)，教師可以播放相應(yīng)的微課，這些微課通常會提供更詳細(xì)的解釋和教學(xué)案例。

這種方法可以讓學(xué)生更清晰直觀地理解數(shù)學(xué)概念，更加深入的記住公式。還可以節(jié)省課堂時(shí)間，使教學(xué)過程更加高效。此外，這些微課和知識短視頻在課后也可以作為復(fù)習(xí)補(bǔ)充或者探究材料，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，延伸課堂教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生可以隨時(shí)隨地觀看這些資源，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)度，使學(xué)習(xí)過程更加個(gè)性化。[5]

3.動(dòng)態(tài)演示.動(dòng)畫視頻.圖像軟件.VR技術(shù)揭示知識本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，動(dòng)態(tài)演示、動(dòng)畫視頻、圖像軟件，甚至虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）技術(shù)，都能以直觀、生動(dòng)的方式揭示知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。

動(dòng)態(tài)演示：它能通過移動(dòng)圖像、改變數(shù)據(jù)或參數(shù)來展示知識點(diǎn)的變化過程，讓學(xué)生直觀地看到數(shù)學(xué)知識的動(dòng)態(tài)特性。例如可以使用動(dòng)態(tài)演示來揭示三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律，以此掌握三角函數(shù)的周期性.對稱性等。通過展示幾何圖形的旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等變化過程，以此掌握好圖形的相似與位似等知識。

動(dòng)畫視頻：這種工具能以更有趣的形式展示數(shù)學(xué)知識，使得復(fù)雜的概念和理論變得更易理解和接受。例如，可以通過動(dòng)畫視頻來演示概率論中復(fù)雜的概率模型，立體幾何中的截面截線問題，動(dòng)態(tài)最值問題，投影問題等等。

圖像軟件：比如 GeoGebra，幾何畫板，圖形計(jì)算器，能讓學(xué)生在實(shí)際操作中探索和理解數(shù)學(xué)知識。學(xué)生可以通過調(diào)整參數(shù)來觀察函數(shù)圖像的變化，或者通過繪制幾何圖形來理解幾何定理。

虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）技術(shù)：VR 技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了全新的可能性，它增加了問題情境與數(shù)學(xué)教學(xué)的真實(shí)性。它能將學(xué)生帶入到一個(gè)全新的三維環(huán)境中，讓他們能夠從多角度、全方位地理解和探索數(shù)學(xué)知識。例如，學(xué)生可以在虛擬的三維空間中操作幾何圖形，觀察和理解三維幾何的性質(zhì)?；蛘?，他們也可以通過模擬實(shí)驗(yàn)來直觀理解統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的概念。利用VR技術(shù)可以積極開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生提供更為優(yōu)質(zhì)的感官體驗(yàn)。學(xué)生利用VR技術(shù)確定實(shí)踐活動(dòng)方案的可行性，科學(xué)性，價(jià)值性，再開展實(shí)踐活動(dòng)。

案例6：在教授函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師可以利用VR技術(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)虛擬的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。在這個(gè)虛擬環(huán)境中，學(xué)生可以自由操作函數(shù)的參數(shù)，并直觀地看到這些操作如何改變函數(shù)的圖像和性質(zhì)。例如，他們可以看到函數(shù)的單調(diào)性如何隨著斜率的改變而變化，或者看到周期函數(shù)的周期如何隨著頻率參數(shù)的改變而改變。這種直觀的體驗(yàn)將極大地幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)。VR技術(shù)還可以幫助學(xué)生理解函數(shù)的映射過程。教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)畫，描述輸入值是如何通過函數(shù)映射變?yōu)檩敵鲋档摹Ｔ谶@個(gè)虛擬環(huán)境中，學(xué)生可以親手操作這個(gè)過程，他們可以選擇輸入值，看到這個(gè)值如何通過函數(shù)映射到輸出值，從而深入理解函數(shù)的映射過程，一對一和多對一的對應(yīng)關(guān)系。

動(dòng)態(tài)演示.動(dòng)畫視頻.圖像軟件.VR技術(shù)的使用可以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，靈活選擇和使用這些工具。通過使用這些先進(jìn)的教學(xué)工具和技術(shù)，我們可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)、有趣和有效，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

4.大數(shù)據(jù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)，學(xué)習(xí)反饋和多元化評價(jià)

大數(shù)據(jù)技術(shù)以其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)收集、分析和處理能力，正在改變教育教學(xué)的方式方法，特別是在個(gè)性化教學(xué)和多元化評價(jià)方面。大數(shù)據(jù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可謂廣泛而深入，通過收集和分析大數(shù)據(jù)，教師可以實(shí)時(shí)掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué)。

一是在課堂作業(yè)布置方面：例如使用數(shù)據(jù)分析工具如“Classroom Analytics”等，教師可以依據(jù)每個(gè)學(xué)生過去的學(xué)習(xí)記錄、知識底子、課堂參與度和作業(yè)完成情況，針對性地布置作業(yè)。如什么時(shí)候布置作業(yè)，布置什么難度的作業(yè)都可以通過大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析決策。既有助于鞏固課堂所學(xué)，又可激發(fā)學(xué)生的求知欲。同時(shí)，大數(shù)據(jù)技術(shù)根據(jù)學(xué)生具體情況步驟作業(yè)和復(fù)習(xí)鞏固，防止學(xué)生進(jìn)入題海戰(zhàn)術(shù)和無效學(xué)習(xí)。

二是在分層分類教學(xué)方面：大數(shù)據(jù)可以幫助教師更好地理解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和能力水平，從而將學(xué)生分層，進(jìn)行分類個(gè)性化教學(xué)。例如使用“Datazone”等數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)，教師可以根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分層教學(xué)，為不同水平的學(xué)生提供適合他們的教學(xué)內(nèi)容和方式。

三是在分層分類輔導(dǎo)方面：大數(shù)據(jù)的應(yīng)用能夠幫助教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和弱點(diǎn)，從而提供針對性的一對一輔導(dǎo)。例如通過“Knewton”等自適應(yīng)學(xué)習(xí)平臺，教師可以根據(jù)學(xué)生在平臺上的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)，更有效地解決學(xué)生的學(xué)習(xí)弱項(xiàng)和難點(diǎn)。

四是大數(shù)據(jù)還可以應(yīng)用在預(yù)測學(xué)生的學(xué)習(xí)趨勢和問題上：如通“BrightBytes”等數(shù)據(jù)分析工具，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能存在的學(xué)習(xí)問題，及時(shí)的進(jìn)行干預(yù)。并在預(yù)測上做足功夫，盡量讓預(yù)測更加準(zhǔn)確，預(yù)測結(jié)果讓學(xué)生知曉，從而增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

五是多元化評價(jià)：傳統(tǒng)的教育評價(jià)主要依賴于考試分?jǐn)?shù)，一次期末成績來評價(jià)你這門課程的掌握情況，這是完全不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和能力的。然而，大數(shù)據(jù)可以收集和分析更多種類的數(shù)據(jù)，例如學(xué)生的課堂參與情況、作業(yè)完成情況、在線討論貢獻(xiàn)、課后探索實(shí)踐成果等。通過對這些數(shù)據(jù)的分析，教師可以進(jìn)行更全面和多元化的評價(jià)。例如，教師可以根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和小組討論活動(dòng)來評價(jià)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、創(chuàng)新能力等非認(rèn)知能力。這不僅可以更準(zhǔn)確地評價(jià)一個(gè)學(xué)生的全面綜合素養(yǎng)，更可以鼓勵(lì)和促進(jìn)多元化的學(xué)習(xí)方式。

總之，大數(shù)據(jù)技術(shù)可以為教師提供更深入和細(xì)致的學(xué)生數(shù)據(jù)，從而使教學(xué)更加精準(zhǔn)和個(gè)性化，并促進(jìn)對學(xué)生多元化的評價(jià)方式。這無疑將對提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生積極的影響。

四、現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的基本原則與注意事項(xiàng)

1.原則一：任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)過程

任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)過程是現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的基本原則之一。這一原則強(qiáng)調(diào)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)圍繞解決實(shí)際問題、完成特定任務(wù)來展開，使得學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識。任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，提高他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些與生活、社會實(shí)際問題相關(guān)的數(shù)學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決問題。這樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。在任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)過程中，信息技術(shù)的應(yīng)用可以提供豐富的學(xué)習(xí)資源和在線任務(wù)單，學(xué)生不僅可以去社會進(jìn)行任務(wù)，同樣也可在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行任務(wù)工作。例如，學(xué)生可以通過互聯(lián)網(wǎng)查找相關(guān)資料，使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行任務(wù)模擬和演算，利用在線討論平臺與同學(xué)、老師交流思想，共同解決問題。然而，我們也需要注意一些問題：教師在設(shè)計(jì)任務(wù)時(shí)，需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，保證任務(wù)的難易度適中，不要超出學(xué)生的能力范圍，也不要過于簡單。教師需要在過程中給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助他們克服困難，指導(dǎo)他們有效的利用信息技術(shù)，提升學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)。

2.原則二：知識學(xué)習(xí).能力培養(yǎng).情感態(tài)度.數(shù)學(xué)素養(yǎng)相結(jié)合的教學(xué)目標(biāo)

現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的另一基本原則，是將知識學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)、情感態(tài)度、核心素養(yǎng)相結(jié)合，共同作為新課改下所提出的教學(xué)目標(biāo)。

一是知識學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，它是學(xué)生解決問題的工具。教師應(yīng)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識的教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)利用信息技術(shù)提供多樣化、個(gè)性化的學(xué)習(xí)或輔導(dǎo)資源。

二是能力培養(yǎng)：教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力、邏輯推理能力、創(chuàng)新思維能力、直觀想象能力等。信息技術(shù)可以提供多樣化的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)環(huán)境，如在線實(shí)驗(yàn)、模擬操作、動(dòng)態(tài)演練、團(tuán)隊(duì)合作等。

三是情感態(tài)度：教學(xué)過程應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣和信心。教師可以利用信息技術(shù)打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，使學(xué)習(xí)變得更加有趣和自主，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

四是數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種綜合能力，包括知識、技能、情感態(tài)度、信念和習(xí)慣等各個(gè)方面。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解和評價(jià)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值。

在實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)的過程中，需要注意以下問題：教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要合理的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用多種教學(xué)策略，如案例教學(xué)、自主式教學(xué)、探究式教學(xué)、合作式教學(xué)等。教師需要注意，各項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)是相互關(guān)聯(lián)、相互促進(jìn)的，不可孤立看待或偏重其中某一項(xiàng)。教師需要運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)效果的及時(shí)反饋和調(diào)整，以確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

3.原則三：堅(jiān)持“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)核心

在現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合中，堅(jiān)持“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)核心，這一原則突出了教師和學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中各自的角色和責(zé)任。

（1）教師為主導(dǎo)

教師是教學(xué)活動(dòng)的組織管理者和引導(dǎo)者，負(fù)責(zé)制定教學(xué)計(jì)劃與任務(wù)，組織教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)過程，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。教師依據(jù)其專業(yè)知識和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融為一體，從而進(jìn)行教學(xué)主導(dǎo)活動(dòng)。

（2）學(xué)生為主體

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的參與者和實(shí)踐者，他們的學(xué)習(xí)需要主動(dòng)參與，積極交流，不斷探索。學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下，自主獲取和處理信息，獨(dú)立思考，解決問題。學(xué)生的主體性是提高學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵因素，現(xiàn)代信息技術(shù)可以提供豐富的學(xué)習(xí)資源和多樣的學(xué)習(xí)方式，支持學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。在實(shí)踐這一原則時(shí)，需要注意以下問題：教師的主導(dǎo)并不意味著教師的話語權(quán)和行動(dòng)權(quán)的絕對化，而是需要保證學(xué)生的主體性，讓他們在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮主動(dòng)性。要真正做到學(xué)生為主體，教師需要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，允許和鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的興趣、能力和學(xué)習(xí)速度選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式。教師需要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，如智能教學(xué)系統(tǒng)、學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)等，有效地監(jiān)控和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

4.注意事項(xiàng)

一是因需因時(shí)而用，切莫以偏概全：信息技術(shù)是教學(xué)工具，不是教學(xué)主導(dǎo)。我們需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)和學(xué)生情況，靈活、適度地運(yùn)用。比如，我們可以使用動(dòng)態(tài)演示或VR實(shí)驗(yàn)來解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念定理。但對于簡單的概念，傳統(tǒng)的講解和板書可能更高效，甚至部分知識是需要學(xué)生自己草稿紙演練才能得出真諦，而不是全盤信息技術(shù)的代替，切忌因?yàn)樾屡d技術(shù)的出現(xiàn)而忽視其他教學(xué)方法。

二是不能過度依賴，更加不能取代老師：雖然信息技術(shù)為我們提供了豐富的教學(xué)資源和工具，但教師在教學(xué)過程中仍然扮演著不可替代的角色。教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，是引領(lǐng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的導(dǎo)師。過度依賴技術(shù)可能會讓學(xué)生變得被動(dòng)、依賴，影響他們的思考能力和創(chuàng)新能力。

三是科學(xué)把握教學(xué)節(jié)奏：使用信息技術(shù)可能會改變教學(xué)節(jié)奏，教師需要根據(jù)學(xué)生的接受能力和反饋，調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。例如，當(dāng)使用電子設(shè)備進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可能需要預(yù)留一些時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，適應(yīng)新的教學(xué)方式，或者對一些難以理解的內(nèi)容進(jìn)行適時(shí)的重復(fù)和強(qiáng)化，而不是整個(gè)PPT播放不停歇。

綜上所述，現(xiàn)代信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣闊的應(yīng)用前景，但我們也需要理智、謹(jǐn)慎地對待，科學(xué)、有效地使用，才能充分發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值。

五、現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)融合教學(xué)舉例分析

1.教學(xué)設(shè)計(jì)舉例：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單幾何性質(zhì)

（1）教材分析

本節(jié)課是2019人教高中版新教材選擇性必修一第三章圓錐曲線的內(nèi)容，本案例為第一課時(shí)，本節(jié)是既學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓.雙曲線之后，因此在課堂中應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識相融合，掌握圓錐曲線總體知識構(gòu)架。通過與前兩種曲線進(jìn)行類比，使學(xué)生理解和掌握建系坐標(biāo)法求曲線方程的步驟，提高直觀想象能力，提升數(shù)形結(jié)合能力，鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

（2）學(xué)情分析

拋物線是圓錐曲線中的一種，也是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅３Ｒ姷囊环N曲線，學(xué)生在初中二次函數(shù)知識中已經(jīng)初步接觸，對拋物線圖形有了初步直觀認(rèn)識，但不完全深刻。這節(jié)課授課對象是我校高二的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)，已經(jīng)具有了一定的想象能力，抽象概括能力和推理運(yùn)算能力，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。理論上他們之前對橢圓，雙曲線的研究過程和研究方法，這對本節(jié)拋物線的學(xué)習(xí)有借鑒和類比遷移的作用。

（3）教學(xué)目標(biāo)

①知識與技能：認(rèn)識拋物線的幾何特征，說出與應(yīng)用好拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉拋物線簡單的幾何性質(zhì)，發(fā)展數(shù)形結(jié)合.直觀想象素養(yǎng)。

②過程與方法：能夠類比橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，運(yùn)用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并應(yīng)用解決簡單的問題。

③情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作，交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培育學(xué)生實(shí)事求是，善于觀察，勇于探索，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的科學(xué)精神態(tài)度。

④核心素養(yǎng)：邏輯推理，直觀想象，抽象概括，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)建模。

（4）教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線簡單幾何性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：拋物線形成過程與標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)。

（5）教學(xué)方法

  自主.合作.探究式教學(xué)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，講練結(jié)合法，問題情境教學(xué)法

（6）信息技術(shù)工具

  PPT，希沃白板，希沃倒計(jì)時(shí)，幾何畫板，投屏軟件，微課制作工具如Khan Academy或YouTube，Flash動(dòng)畫，點(diǎn)名軟件，大數(shù)據(jù)技術(shù)工具Pandas庫等

（7）教學(xué)過程與信息技術(shù)融合

①設(shè)置情境，導(dǎo)入新課

觀看“用小球撞擊銅鈴”視頻（短視頻導(dǎo)入）。視頻中的曲面為何如此神奇，能夠讓自由落體的小球無論落在該曲面的任何位置都能反彈后撞擊銅鈴呢？其實(shí)這個(gè)曲面的橫截面就是我們今天要學(xué)的拋物線。

拋物線對于我們來說并不陌生，我們初中所學(xué)的二次函數(shù)的圖像就是一條拋物線。拋物線在我們?nèi)粘Ｉ钪羞€有更廣泛的應(yīng)用，如衛(wèi)星信號接收器、探照燈、太陽灶等工具的設(shè)計(jì)都是運(yùn)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)（希沃展示圖片）。本節(jié)課我們從數(shù)學(xué)專業(yè)角度（定性和定量兩方面）來重新認(rèn)識拋物線。

②探究新知，獲得概念

問題1：通過前面的學(xué)習(xí)我們知到，如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l （不過點(diǎn)F ）的距離之比為 k ，當(dāng)0 < k < 1 時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是橢圓；當(dāng) k > 1時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是雙曲線。一個(gè)自然地問題是當(dāng) k = 1時(shí)，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線l 的距離相等時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡會是什么形狀？下面我們就來研究這個(gè)問題。

師：老師出示問題,拖動(dòng)點(diǎn)H，讓學(xué)生觀察點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡。并指出點(diǎn)M的軌跡就是拋物線。隨之提出問題，點(diǎn)M滿足的幾何條件是什么？（幾何畫板演示）

生：根據(jù)題目學(xué)生很容易答出點(diǎn)M滿足的幾何條件是MF=MH。

師：線段MF和先點(diǎn)MH的幾何意義分別是什么？

生：線段MF是點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離，MH是點(diǎn)M到直線l的距離。

師：點(diǎn)F是什么點(diǎn)？直線l呢？他們還要滿足什么條件？你么能否用自己的語言說一下什么是拋物線。

生：到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一個(gè)定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。

師：肯定學(xué)生回答，并提出問題，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又是什么？

生：點(diǎn)M畫不出來。

師：師生共同得到拋物線的定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.

設(shè)計(jì)意圖：通過對問題1的探究，引導(dǎo)學(xué)生利用已知條件和圖形認(rèn)識拋物線的幾何特征，抽象出拋物線的定義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

③實(shí)操動(dòng)手，建立方程，歸納簡單幾何性質(zhì)

問題2：比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系，可能讓所求拋物線的方程形式簡單？

師：教師提出問題，學(xué)生可能會提出下列三種建系方式。教師指出定點(diǎn)F到定直線的距離為p,即圖中FK=p,讓學(xué)生自主推導(dǎo)拋物線的方程，并請學(xué)生上臺板書過程。（投屏軟件使用如傲軟投屏）         

生：學(xué)生分別得到上圖三種不同坐標(biāo)系下的方程為,，

教師追問：(1)類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，每個(gè)方程的推導(dǎo)過程是否滿足拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系？(2)三種不同形式的拋物線方程哪個(gè)更簡單？(3)三種不同形式的拋物線方程是否有聯(lián)系？（幾何畫板動(dòng)態(tài)平移三種不同形式方程）

生：問題(1)是肯定的。問題(2)學(xué)生會選第三種，問題(3)學(xué)生會從平移的角度解釋三種方程的聯(lián)系。

設(shè)計(jì)意圖：通過問題2及其三個(gè)追問，關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)生點(diǎn)，讓學(xué)生類比橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，自主推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，體驗(yàn)類比方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

問題3：在平面直角坐標(biāo)系中，如何求不同開口方向的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？

師：教師給出下表，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。

追問1：根據(jù)上表，你能找到找到準(zhǔn)確記憶圖形和方程，以及焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的方法嗎？

師生活動(dòng):比較四種形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，找到準(zhǔn)確記憶圖形和方程，以及焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的方法。

追問2：請能說出二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線嗎？寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)的解析式變形成拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，從而說明二次函數(shù)的圖像是拋物線，并利用標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

設(shè)計(jì)意圖：類比橢圓與雙曲線不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，獲得開口向左、向上和向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。焦點(diǎn)所處位置不同，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式不同，學(xué)生對于多種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程容易混淆，所以這里設(shè)計(jì)了追問1。聯(lián)系初高中知識故設(shè)計(jì)了追問2。

比較三種方案，顯然第二種建系的方法得到的方程簡單，于是我們選取方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

我們把叫做“頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x正半軸上”的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為：，準(zhǔn)線的方程為： ，開口向右，其中為正數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離[6]。

類似地，我們可以建立相應(yīng)坐標(biāo)系，歸納總結(jié)不同開口方向的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．             

問題4：拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的相同點(diǎn)和區(qū)別是什么？

①的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；②方程的共同特點(diǎn):方程右邊一次項(xiàng)變量與焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸名稱相同，一次項(xiàng)系數(shù)的符號決定開口方向；③焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一.

問題5：拋物線有哪些幾何性質(zhì)呢？

1范圍： 拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo) (x,   y) 的橫坐標(biāo)滿足不等式 x ≥ 0；當(dāng)x 的值增大時(shí)，|y| 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線。

2對稱性 ：觀察圖象，拋物線 y2 = 2px (p＞0)①關(guān)于 x 軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對稱軸。

3頂點(diǎn)：拋物線和它軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn)。

    4離心率：拋物線上的點(diǎn)M 到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫拋物線的離心率.e = 1。

④典例精講（利用Kahoot工具進(jìn)行學(xué)生搶答加分）

例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

（1） ；          （2）；

變式練習(xí)1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.

（1）          （2）

例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(2,0);  （2）已知拋物線的準(zhǔn)線是.

變式練習(xí)2：已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是6,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

方法總結(jié)：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法，即先定位，后定量。

①確定焦點(diǎn)的位置；②確定拋物線方程的形式；

③確定（焦準(zhǔn)距）；④將代入.

⑤小組討論，應(yīng)用探究（制作微課，對本討論的2個(gè)題目做出具體解答）

討論1 (1)拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)間的距離是則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是        ，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是        ．

(2)拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于10的點(diǎn)的坐標(biāo)是                ．

(3)拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離求點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：利用拋物線的定義，得到在拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的距離或點(diǎn)的坐標(biāo)的求法.

討論2  一種衛(wèi)星接收天線如圖5所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，如圖5.已知接收天線的口徑（直徑）為4.8 m，深度為1m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和交點(diǎn)坐標(biāo).

⑥歸納總結(jié)（點(diǎn)名軟件隨機(jī)點(diǎn)名學(xué)生）

(1)拋物線的定義：把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（不經(jīng)過點(diǎn)）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。[7]

(2)四種形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

      (3)對于具體問題，我們學(xué)會了如何求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、交點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程.。

（4）數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論、類比等。

⑦課后作業(yè)與檢測（借助大數(shù)據(jù)技術(shù)步驟作業(yè)與檢測,如Python的Pandas庫）：教材第138頁習(xí)題3.3第1、2、3、4題．

2.數(shù)學(xué)軟件舉例：

（1）幾何畫板

幾何畫板，是一個(gè)極具價(jià)值的信息技術(shù)工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中被廣泛使用，尤其是在幾何和代數(shù)中。它是一款免費(fèi)、開源的數(shù)學(xué)軟件，提供了豐富的幾何、代數(shù)和微積分的工具，能夠幫助學(xué)生直觀地理解和掌握數(shù)學(xué)知識[8]。

案例7：在教學(xué)“勾股定理”這個(gè)主題時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師可能主要通過講解和板書來解釋這個(gè)定理。然而，傳統(tǒng)的講解和板書方法可能存在一些弊端，如抽象性強(qiáng)：勾股定理本質(zhì)上是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，通過語言講解和二維的板書，可能難以清晰的展現(xiàn)勾股定理的含義和應(yīng)用。缺乏直觀性：講解和板書只能描述勾股定理，卻不能直觀地展現(xiàn)勾股定理的實(shí)際效果。難以應(yīng)對多樣性：每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和節(jié)奏都不同，傳統(tǒng)講解和板書方法難以滿足所有學(xué)生的需求。因此，在教學(xué)勾股定理時(shí)，我們需要考慮如何通過現(xiàn)代教學(xué)方式，如動(dòng)態(tài)演示、虛擬實(shí)驗(yàn)、互動(dòng)教學(xué)等，來解決這些問題，提高教學(xué)效果。通過使用幾何畫板，教師可以創(chuàng)建一個(gè)動(dòng)態(tài)的直角三角形模型，讓學(xué)生看到當(dāng)兩直角邊長度變化時(shí)，斜邊的長度是如何變化的，從而直觀地理解勾股定理。更具體地，教師可以在幾何畫板上創(chuàng)建一個(gè)直角三角形，并在每個(gè)邊上標(biāo)出長度。然后，教師可以調(diào)整不同邊長長度，讓其觀察計(jì)算三邊之間的關(guān)系。這個(gè)動(dòng)態(tài)模型可以讓學(xué)生直觀地看到勾股定理的實(shí)際內(nèi)涵，從而更深入地理解這個(gè)定理。此外，幾何畫板還可以讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)。例如，教師可以讓學(xué)生自己創(chuàng)建直角三角形模型，自己調(diào)整邊長，然后觀察和總結(jié)規(guī)律。

總之，幾何畫板是一個(gè)強(qiáng)大的教學(xué)工具，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)和直觀。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，靈活使用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)。

（2）統(tǒng)計(jì)軟件SPSS

SPSS是一款廣泛使用的統(tǒng)計(jì)分析軟件，可以在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮重要作用，尤其是在統(tǒng)計(jì)和概率主題的教學(xué)中。若教師正在教授“統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征”這個(gè)主題，需要講解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和應(yīng)用。在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，學(xué)生可能需要手動(dòng)計(jì)算這些統(tǒng)計(jì)量，這可能會消耗大量的時(shí)間和精力。然而，通過使用SPSS，教師可以讓學(xué)生快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出這些統(tǒng)計(jì)量，從而把更多的時(shí)間和精力放在理解和應(yīng)用這些統(tǒng)計(jì)量上。具體說，教師可以提供多個(gè)不同的數(shù)據(jù)集，后指導(dǎo)學(xué)生如何在SPSS中輸入這些數(shù)據(jù)，如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，以及如何解讀結(jié)果。例如，學(xué)生可以使用SPSS計(jì)算出數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)，并通過比較這些統(tǒng)計(jì)量，理解它們的數(shù)學(xué)意義和實(shí)際用途。此外，SPSS還提供了各種圖表功能，如直方圖、餅狀圖和散點(diǎn)圖，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)據(jù)的分布和關(guān)系。例如教師可以讓學(xué)生使用SPSS創(chuàng)建一個(gè)城市居民月均用水量的頻率分布直方圖，從而直觀地看到各個(gè)區(qū)間的用水情況，制定節(jié)約用水的月均用水量標(biāo)準(zhǔn)。

（圖7 SPSS進(jìn)入界面）

總之，SPSS是一個(gè)強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析工具，可以使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加高效。通過使用SPSS，學(xué)生不僅可以掌握統(tǒng)計(jì)分析的基本技能，也可以培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析能力和批判性思維。

六、研究結(jié)論及結(jié)束語

綜上所述，現(xiàn)代信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了巨大的推動(dòng)作用，促進(jìn)了我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)朝著全新的高水平.高速度方向前進(jìn)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展的大勢所趨，應(yīng)當(dāng)?shù)玫酱罅Φ墓膭?lì)與倡導(dǎo)。

今天，我們面臨的不僅僅是信息技術(shù)迭代升級，更涌現(xiàn)了眾多現(xiàn)代科技融合的新名詞與新概念，例如名校網(wǎng)絡(luò)課堂、人工智能學(xué)習(xí)館、5G智慧書屋等。這些都是信息技術(shù)在教育領(lǐng)域融合的部分新趨勢，其總體教學(xué)趨勢一定是朝著智能科技化，人工主體化，多邊互動(dòng)化，知識真實(shí)化方向發(fā)展。我們應(yīng)當(dāng)積極擁抱這些趨勢，并且利用這些技術(shù)為我們的學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教育。然而，我們也要注意到，信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)融合并非一蹴而就，主動(dòng)發(fā)展的事情，現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，需要我們各個(gè)教育主體的共同努力和配合。

一是在學(xué)生方面：學(xué)生應(yīng)積極適應(yīng)新的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式，主動(dòng)提升掌握使用信息技術(shù)的能力，形成基本的信息技術(shù)素養(yǎng)，利用一切可以利用的信息資源，有效地來提升學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

二是在教師方面：教師應(yīng)不斷提升自己的信息技術(shù)使用能力，指導(dǎo)并幫助學(xué)生正確有效地使用信息技術(shù)。同時(shí)，也要積極探索和實(shí)踐信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合的各種多樣化策略，提升教學(xué)質(zhì)量和效果。

三是在學(xué)校方面：學(xué)校應(yīng)建立健全信息技術(shù)相關(guān)的設(shè)施，提供豐富的數(shù)字學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生和教師創(chuàng)造良好的信息化學(xué)習(xí)和教學(xué)環(huán)境。同時(shí)，也需要對教師進(jìn)行定期的信息技術(shù)培訓(xùn)，提高教師的信息化教學(xué)能力[9]。

四是在家庭方面：家長應(yīng)鼓勵(lì)和支持孩子在學(xué)習(xí)中適度地使用信息技術(shù)，購買信息技術(shù)設(shè)備。并與學(xué)校、教師保持溝通，關(guān)注孩子的學(xué)習(xí)情況，共同為孩子的學(xué)習(xí)提供支持。

五是在國家方面：國家應(yīng)繼續(xù)深化現(xiàn)有教育信息化政策與推進(jìn)改革，加大對教育信息化建設(shè)的投入，推動(dòng)信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，同時(shí)也需要制定相應(yīng)的規(guī)范.法律法規(guī)和標(biāo)準(zhǔn)，保障信息技術(shù)在教育中的健康發(fā)展。

總之，現(xiàn)代信息技術(shù)不僅在提高教學(xué)質(zhì)量和效率上取得了更大突破，更很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力，為他們的未來學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。未來，我們更加期待現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合能夠更進(jìn)一步，促進(jìn)我國數(shù)學(xué)教育更加繁榮強(qiáng)大！

【參考文獻(xiàn)】

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作者簡介：陳軍，株洲健坤瀟湘高級中學(xué)，湖南省株洲市淥口區(qū)灣塘村伏坡大道100號，郵編412000，15575454576，512393559@qq.com